THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 104 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng
Đề bài
Cho tam giác\(A{F_1}{F_2}\) , trong đó\(A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}{F_1}\left( { - {\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}{F_2}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A{F_2}\)
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác\(A{F_1}{F_2}\).
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) sao cho (E) đi qua A.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y + 12 = 0\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_2}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).
b) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = I{F_1} = I{F_2} \Leftrightarrow I{A^2} = I{F_1}^2 = I{F_2}^2\)
Vì \(I{A^2} = I{F_1}^2,I{F_1}^2 = I{F_2}^2\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2}\\{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{7}{8}\end{array} \right.\) .
=> \(I\left( {0;\frac{7}{8}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{{25}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{8}\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{F_1}{F_2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{7}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{25}}{8}} \right)^2}\)
c) Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Do elip có 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = c = 3 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\).
Mặt khác điểm A thuộc elip nên \(\frac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 4\left( {do{\rm{ }}b > 0} \right)\). Vậy \(a = 5\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\).
Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
Ta có: a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-3)2 + 12) = √10
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°
Đề bài: Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a + b|2 = |a|2 + |b|2.
Lời giải:
Vì a ⊥ b nên a.b = 0.
|a + b|2 = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|2 + 2(0) + |b|2 = |a|2 + |b|2
Vậy, |a + b|2 = |a|2 + |b|2.
Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
