Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài tập này thuộc chủ đề về hàm số bậc hai, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 10.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
Đề bài
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai và độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Bước 3: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
b) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
c) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol, bao gồm đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương trình học tiếp theo.
Nội dung bài tập
Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hệ số a, b, c. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
- Bước 2: Tính tọa độ đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Bước 3: Tìm phương trình trục đối xứng. Phương trình trục đối xứng của parabol là x = x0.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x0) và đồng biến trên khoảng (x0, +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x0) và nghịch biến trên khoảng (x0, +∞).
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các yếu tố đã tính toán, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6.
Bước 1: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: x0 = -(-8)/(2*2) = 2. y0 = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh I(2, -2).
Bước 3: Phương trình trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị parabol với đỉnh I(2, -2) và trục đối xứng x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi thực hiện các phép tính.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả tính toán.
- Thực hành vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số bậc hai.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 10.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10 trên YouTube.
Kết luận
Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
