THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài tập này thuộc chủ đề về hàm số bậc hai, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 10.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
Đề bài
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai và độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Bước 3: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
b) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
c) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol, bao gồm đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương trình học tiếp theo.
Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6.
Bước 1: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: x0 = -(-8)/(2*2) = 2. y0 = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh I(2, -2).
Bước 3: Phương trình trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị parabol với đỉnh I(2, -2) và trục đối xứng x = 2.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
