Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính góc B: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.
Bước 2: Tính góc C. Áp dụng định lí sin hoặc định lí cosin để tìm AB
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{5,2.\sin {{40}^o}}}{{3,6}} \approx 0,93\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 68,{2^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 111,{8^o}\)
Trường hợp 1: (Hình 29) \(\widehat B \approx 68,{2^o}\)
Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 68,{2^o}) = 71,{8^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 71,{8^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 5,32\)
Trường hợp 2: (Hình 30)\(\widehat B \approx 111,{8^o}\)
Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 111,{8^o}) = 28,{2^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 28,{2^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 2,65\)
Vậy ở hình 29 thì AB = 5,32m; hình 30 thì AB = 2,65m.
Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng.
- Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
- Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
- Tổng của hai vectơ: Vectơ tổng của hai vectơ là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai.
- Hiệu của hai vectơ: Vectơ hiệu của hai vectơ là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai.
- Tích của một số với một vectơ: Vectơ tích của một số với một vectơ là vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ và cùng hướng với vectơ đó nếu số đó dương, ngược hướng với vectơ đó nếu số đó âm.
Phân tích bài toán
Bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong hình học. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm trong hình bằng các vectơ vị trí hoặc các vectơ khác.
- Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ và chứng minh đẳng thức.
- Kết luận: Viết kết luận về đẳng thức vectơ đã được chứng minh.
Lời giải chi tiết
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài tập tương tự:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
- Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC và trung điểm M của BC.
- Biểu diễn các vectơ: Ta có AM = AB + BM và AM = AC + CM.
- Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = CM. Do đó, AB + AC = AB + BM + AC + CM = AB + AC + 2BM.
- Chứng minh đẳng thức: Ta có 2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM. Để chứng minh AB + AC = 2AM, ta cần chứng minh AB + AC = 2AB + 2BM. Điều này tương đương với AC - AB = 2BM. Tuy nhiên, điều này không đúng trong mọi trường hợp.
- Sửa lại cách chứng minh: Ta có AB + AC = 2AM. Vì M là trung điểm của BC, ta có AM = (AB + AC)/2. Do đó, 2AM = AB + AC.
- Kết luận: Vậy AB + AC = 2AM.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
