THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\)
B. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\)
C. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\)
D. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \ne {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Xét dấu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) thông qua dấu của \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
+) \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\)
Vậy A sai, C đúng, D sai.
+) \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\)
Vậy B sai.
Chọn C.
Bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Để giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MI}. Vì C là trung điểm của AI, nên overrightarrow{MI} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MC}.
Theo định nghĩa trọng tâm của tam giác ABC, G là điểm sao cho overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = 0. Do đó, đẳng thức này luôn đúng.
Ta có overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} = 2overrightarrow{MC}, với C là trung điểm của AB. Do đó, |2overrightarrow{MC}| = AB, suy ra |overrightarrow{MC}| = rac{AB}{2}. Vậy, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm C, bán kính rac{AB}{2}.
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
