THCS
THCS
Bài học này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về hai dạng phương trình thường gặp, được quy về phương trình bậc hai để giải. Nội dung bám sát chương trình SGK Toán 10 Cánh diều, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và áp dụng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách nhận biết, biến đổi và giải quyết các bài toán liên quan đến hai dạng phương trình này một cách hiệu quả nhất.
Phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
I. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)
Bước 1: Bình phương hai vế, giải phương trình thu được.
Bước 2: Thử lại nghiệm, đối chiếu ĐKXĐ.
Bước 3: Kết luận nghiệm.
II. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)
\(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\)
Bước 1: Giải BPT .
Bước 2: Bình phương hai vế, giải phương trình \(f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\) (*)
Bước 3: Kết luận nghiệm (chỉ lấy nghiệm của (*) thỏa mãn \(g(x) \ge 0\)).
Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, không phải phương trình nào cũng được đưa về dạng ax2 + bx + c = 0 một cách trực tiếp. Do đó, việc hiểu rõ và thành thạo hai dạng phương trình thường gặp, có thể quy về phương trình bậc hai, là một kỹ năng cần thiết.
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0 (với a ≠ 0). Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 5 = 0
Ta có: 2x = -5 => x = -5/2
Phương trình tích là phương trình có dạng A(x) * B(x) = 0. Để giải phương trình này, ta sử dụng tính chất: Tích của hai số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
Tức là, ta giải phương trình A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Ví dụ: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
Ta có: x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
=> x = 2 hoặc x = -3
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Phương trình có dạng: A/f(x) = B/g(x) hoặc f(x)/A = B/g(x) (với A, B là các hằng số và f(x), g(x) là các đa thức). Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 1/(x - 1) = 2/(x + 1)
Điều kiện: x ≠ 1 và x ≠ -1
Quy đồng mẫu số: (x + 1) = 2(x - 1)
=> x + 1 = 2x - 2 => x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
2. Phương trình chứa căn thức:
Phương trình có dạng: √(f(x)) = g(x) hoặc √(f(x)) = √(g(x)). Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình √(x + 2) = x
Điều kiện: x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
Bình phương hai vế: x + 2 = x2
=> x2 - x - 2 = 0 => (x - 2)(x + 1) = 0
=> x = 2 hoặc x = -1
Kiểm tra điều kiện: x = 2 thỏa mãn, x = -1 không thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Giải các phương trình sau:
Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 10. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
