Bài 5. Tích của vecto với một số

Bài 5. Tích của Vectơ với Một Số - SGK Toán 10 - Cánh Diều

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Cánh Diều, tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ: tích của một vectơ với một số. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học.

1. Khái niệm Tích của Vectơ với Một Số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được định nghĩa như sau:

Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

2. Tính Chất của Phép Nhân Vectơ với Một Số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

(m + n).a = m.a + n.a (Tính chất phân phối đối với phép cộng các số thực)
m.(a + b) = m.a + m.b (Tính chất phân phối đối với phép cộng các vectơ)
(m.n).a = m.(n.a) (Tính chất kết hợp)
1.a = a (Phần tử đơn vị)
0.a = 0 (Phần tử không)
(-1).a = -a (Tính chất đổi dấu)

3. Ứng Dụng của Tích Vectơ với Một Số

Tích của vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

Biểu diễn các phép biến hình: Phép co giãn, phép nén, phép đối xứng trục, đối xứng tâm đều có thể được biểu diễn bằng phép nhân vectơ với một số.
Tính toán lực tác dụng: Trong vật lý, lực có thể được biểu diễn bằng vectơ. Tích của lực với một số thực cho biết độ lớn của lực đã được nhân lên.
Giải các bài toán về vectơ: Tích của vectơ với một số giúp đơn giản hóa các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.

4. Bài Tập Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau và có độ dài lần lượt là 3 và 5. Tính độ dài và hướng của vectơ 2a - 3b.

Giải:

Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên ta có thể viết b = -ka với k > 0. Từ độ dài của a và b, ta suy ra k = 3/5. Do đó, b = - (3/5)a.

2a - 3b = 2a - 3(-(3/5)a) = 2a + (9/5)a = (19/5)a. Vậy vectơ 2a - 3b cùng hướng với a và có độ dài (19/5) * 3 = 57/5.

5. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức về tích của vectơ với một số, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của phép nhân vectơ với một số để có thể áp dụng linh hoạt trong giải toán.

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 5. Tích của vectơ với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!