THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
Bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là |AB|.
Để giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và quy tắc đã nêu ở trên. Bài tập thường yêu cầu tìm vectơ tổng, vectơ hiệu, hoặc tính độ dài của vectơ dựa trên các thông tin đã cho trong hình vẽ hoặc đề bài.
Ví dụ, nếu đề bài cho hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng AB + AD = AC. Hoặc, nếu đề bài cho vectơ a và số thực k, ta có thể tính vectơ ka bằng cách nhân độ dài của vectơ a với k và giữ nguyên hướng của vectơ a nếu k > 0, và đổi hướng nếu k < 0.
Ngoài bài 4 trang 66, SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và các phép toán trên vectơ. Để nắm vững kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:
Khi học về vectơ, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
