Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho\(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) .
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh\(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
1. Khái niệm vectơ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là |AB|.
2. Các phép toán trên vectơ
- Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ có hướng và độ dài được xác định theo quy tắc hình bình hành.
- Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a và b. Hiệu của hai vectơ a - b là một vectơ có hướng và độ dài được xác định theo quy tắc trừ vectơ.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ có hướng và độ dài được xác định bởi |ka| = |k| |a|.
3. Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và quy tắc đã nêu ở trên. Bài tập thường yêu cầu tìm vectơ tổng, vectơ hiệu, hoặc tính độ dài của vectơ dựa trên các thông tin đã cho trong hình vẽ hoặc đề bài.
Ví dụ, nếu đề bài cho hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng AB + AD = AC. Hoặc, nếu đề bài cho vectơ a và số thực k, ta có thể tính vectơ ka bằng cách nhân độ dài của vectơ a với k và giữ nguyên hướng của vectơ a nếu k > 0, và đổi hướng nếu k < 0.
4. Mở rộng và bài tập tương tự
Ngoài bài 4 trang 66, SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và các phép toán trên vectơ. Để nắm vững kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:
- Tìm vectơ tổng của hai vectơ cho trước.
- Tìm vectơ hiệu của hai vectơ cho trước.
- Tính độ dài của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
5. Lời khuyên khi học về vectơ
Khi học về vectơ, các em nên:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về vectơ.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
