Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II trang 80, 81 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ CD với giá của vectơ AB và PQ. Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ AB và CD có cùng hướng hay không.
Hoạt động 2
Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).
Phương pháp giải:
+) Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ ấy.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Giá của vectơ \(\overrightarrow {PQ} \) là đường thẳng PQ.
Dễ thấy: AB // CD và CD trùng PQ.
Hoạt động 3
Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.
Phương pháp giải:
Bước 1: Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), chỉ ra chúng cùng phương.
Bước 2: Nhận xét về hướng của hai vectơ và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: đường thẳng AB trùng với đường thẳng CD.
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng phương.
Lại có: vectơ \(\overrightarrow {AB} \) chỉ hướng đi về bên phải còn vectơ \(\overrightarrow {CD} \) chỉ hướng đi về bên trái.
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có ngược hướng.
- Hoạt động 2
- Hoạt động 3
Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).
Phương pháp giải:
+) Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ ấy.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Giá của vectơ \(\overrightarrow {PQ} \) là đường thẳng PQ.
Dễ thấy: AB // CD và CD trùng PQ.
Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.
Phương pháp giải:
Bước 1: Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), chỉ ra chúng cùng phương.
Bước 2: Nhận xét về hướng của hai vectơ và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: đường thẳng AB trùng với đường thẳng CD.
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng phương.
Lại có: vectơ \(\overrightarrow {AB} \) chỉ hướng đi về bên phải còn vectơ \(\overrightarrow {CD} \) chỉ hướng đi về bên trái.
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có ngược hướng.
Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập trong trang 80 và 81 xoay quanh việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Trong đó:
- A(xA; yA) là điểm đầu của vectơ AB
- B(xB; yB) là điểm cuối của vectơ AB
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Bài 2: Thực hiện các phép toán vectơ
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
- a + b = (ax + bx; ay + by)
- a - b = (ax - bx; ay - by)
- k.a = (kax; kay)
Ví dụ: Cho a = (1; 2) và b = (3; 4). Tìm vectơ a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Bài 3: Ứng dụng vectơ để chứng minh tính chất hình học
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,...
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành biết A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2), D(3; 0).
Giải:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB = DC và AD = BC.
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
DC = (5 - 3; 2 - 0) = (2; 2)
AD = (3 - 1; 0 - 2) = (2; -2)
BC = (5 - 3; 2 - 4) = (2; -2)
Vì AB = DC và AD = BC nên ABCD là hình bình hành.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 10
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
