Bài 2. Giải tam giác

Bài 2. Giải tam giác - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 1 tập trung vào việc giải tam giác, tức là xác định các yếu tố còn thiếu của một tam giác khi biết một số yếu tố nhất định. Việc giải tam giác dựa trên các định lý và công thức lượng giác đã học, kết hợp với các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tam giác bất kỳ. Bài học này đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

Các kiến thức trọng tâm trong bài

• Định lý sin:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Định lý cosin:a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Công thức tính diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC = (1/2)bc.sinA = (1/2)ac.sinB
• Giải tam giác: Xác định các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố (góc, cạnh).

Các dạng bài tập thường gặp

1. Tìm cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa: Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh còn lại.
2. Tìm góc khi biết ba cạnh: Sử dụng định lý cosin để tìm các góc.
3. Tìm cạnh hoặc góc khi biết hai góc và một cạnh: Sử dụng định lý sin để tìm các yếu tố còn lại.
4. Tính diện tích tam giác: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết các yếu tố phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

BC = √39 ≈ 6.24cm

Áp dụng định lý sin, ta có:

sinB/AC = sinA/BC => sinB = (AC.sinA)/BC = (7.sin60^o)/√39 ≈ 0.857

B ≈ arcsin(0.857) ≈ 59^o

Góc C = 180^o - A - B ≈ 180^o - 60^o - 59^o = 61^o

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giải tam giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 2. Giải tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các định lý và công thức lượng giác, cùng với khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế, sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.