THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75
Đề bài
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \({45^o}\) và \({75^o}\). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.
Bước 1: Tính góc ACB, ABC.
Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.
Lời giải chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các đoạn thẳng. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì vectơ MA bằng vectơ MB (theo chiều ngược lại). Hoặc chứng minh các mối quan hệ giữa vectơ AB, AC và BC trong các trường hợp đặc biệt.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập, học sinh nên vẽ hình để minh họa và dễ dàng hình dung các vectơ liên quan. Sau đó, sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức được yêu cầu.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA = (vectơ BA + vectơ CA) / 2.
Lời giải:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Vectơ bằng nhau | Có cùng độ dài và cùng hướng. |
| Trung điểm | Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. |
