THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất
Đề bài
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {1500;0} \right)\)
Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)
Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}} = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)
Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)
Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 2599\left( N \right)\)
Bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp tọa độ. Phương pháp hình học thường dựa trên việc vẽ hình và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức. Phương pháp tọa độ thường dựa trên việc chọn hệ tọa độ và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ của chúng.
Ví dụ, để chứng minh rằng nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì AI = IB, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học như sau:
Vẽ đoạn thẳng AB và trung điểm I của đoạn thẳng AB. Theo định nghĩa trung điểm, ta có AI = IB. Vậy đẳng thức AI = IB được chứng minh.
Hoặc, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ như sau:
Chọn hệ tọa độ Oxy với A(xA, yA) và B(xB, yB). Khi đó, tọa độ của trung điểm I là:
I((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)
Vectơ AI có tọa độ:
AI = ( (xA + xB)/2 - xA, (yA + yB)/2 - yA ) = ( (xB - xA)/2, (yB - yA)/2 )
Vectơ IB có tọa độ:
IB = ( xB - (xA + xB)/2, yB - (yA + yB)/2 ) = ( (xB - xA)/2, (yB - yA)/2 )
Vì AI = IB, đẳng thức AI = IB được chứng minh.
Lưu ý khi giải bài tập:
Ứng dụng của kiến thức:
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
