Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = {60^o}.\) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
c) Chứng minh \(AM \bot BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
+) M là trung điểm BC \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) với điểm A bất kì.
+) \(AM \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BD\)
Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 8 trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
- Câu 2: Cho vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Tính a + b.
- Câu 3: Cho vectơ a = (x1; y1) và một số thực k. Tính ka.
- Bài tập: Các bài tập áp dụng các kiến thức trên vào các bài toán cụ thể liên quan đến hình học và vật lý.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
- Hiểu rõ định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Nắm vững các tính chất của phép toán vectơ:
- Tính giao hoán: a + b = b + a
- Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Vectơ không: a + 0 = a
- Sử dụng công thức cộng, trừ vectơ trong hệ tọa độ:
Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì:
- a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
- a - b = (x1 - x2; y1 - y2)
- ka = (kx1; ky1)
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b.
Giải:a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)
Ví dụ 2: Cho a = (4; -2) và k = 3. Tính ka.
Giải: ka = (3 * 4; 3 * (-2)) = (12; -6)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và tính chất của phép toán vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
