Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương Hàm số và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax² + bx + c > 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≥ 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c < 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0)

Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số.

2. Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của bất phương trình.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
• Trường hợp 1: Δ > 0. Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
• Nếu a > 0: Bất phương trình ax² + bx + c > 0 có nghiệm x < x₁ hoặc x > x₂.
• Nếu a < 0: Bất phương trình ax² + bx + c > 0 có nghiệm x₁ < x < x₂.
• Trường hợp 2: Δ = 0. Bất phương trình có nghiệm kép x = -b/2a.
• Nếu a > 0: Bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 có nghiệm với mọi x.
• Nếu a < 0: Bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 vô nghiệm.
• Trường hợp 3: Δ < 0. Bất phương trình vô nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 3 > 0

Giải:

• a = 2, b = -5, c = 3
• Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
• x₁ = 1, x₂ = 3/2
• a = 2 > 0 nên nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 3/2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x² - 4x + 4 ≥ 0

Giải:

• a = 1, b = -4, c = 4
• Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
• x = -(-4)/(2*1) = 2
• a = 1 > 0 nên nghiệm của bất phương trình là x = 2

4. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình x² - 6x + 9 < 0
• Giải bất phương trình -x² + 2x - 1 > 0
• Giải bất phương trình 3x² + 5x - 2 ≤ 0

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!