THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 50, 51 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai Giải các bất phương trình bậc hai sau: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)
b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 = - 11 < 0\)
=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.
=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)
Phương pháp giải:
a) Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\), xét hệ số và lập bảng xét dấu.
b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để \(f\left( x \right) > 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\)
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.
Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).
b) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).
Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).
Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Phương pháp giải:
- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)
Phương pháp giải:
a) Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\), xét hệ số và lập bảng xét dấu.
b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để \(f\left( x \right) > 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)
b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 = - 11 < 0\)
=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.
=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).
Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Phương pháp giải:
- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.
Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).
b) Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học. Cụ thể, trang 50 và 51 thường chứa các bài tập liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để giải quyết các bài tập trong mục II trang 50, 51, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ thường yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại. Ví dụ:
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng AB + AC = 2AM, với M là trung điểm của BC.
Lời giải:
Các bài tập tìm tọa độ điểm thường yêu cầu học sinh sử dụng các công thức liên quan đến vectơ và tọa độ điểm. Ví dụ:
Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM = 2AB.
Lời giải:
Gọi M(x; y). Ta có AM = 2AB ⇔ M - A = 2(B - A) ⇔ (x - 1; y - 2) = 2(3 - 1; 4 - 2) = (4; 4) ⇔ x = 5 và y = 6. Vậy M(5; 6).
Các bài tập ứng dụng tích vô hướng thường yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, hoặc tính chất vuông góc. Ví dụ:
Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (2; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = |a||b|cosθ ⇔ 1*2 + (-2)*3 = √(1^2 + (-2)^2) * √(2^2 + 3^2) * cosθ ⇔ -4 = √5 * √13 * cosθ ⇔ cosθ = -4 / (√65) ⇔ θ ≈ 101.31°
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều và các chương trình Toán học khác. Hãy truy cập website của chúng tôi để học tập và rèn luyện kỹ năng Toán học một cách hiệu quả nhất!
