THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.
Đề bài
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có \({A_1}{A_2}\) = 768 800 km và \({B_1}{B_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}767{\rm{ }}619{\rm{ }}km\) (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip (E) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), trong đó: \({A_1}{A_2} = 2a,{B_1}{B_2} = 2b\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({A_1}{A_2} = 2a \Rightarrow 2a = 768800 \Rightarrow a = 384400\) và \({B_1}{B_2} = 2b \Rightarrow 767619 = 2b \Rightarrow b = 383809,5\)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{384400}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{383809,5}^2} = 1\)
Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài, cần vẽ hình để minh họa và dễ dàng hình dung các vectơ và các mối quan hệ giữa chúng.
Trong phần này, học sinh cần xác định các vectơ có trong hình vẽ, ví dụ như các vectơ cạnh, vectơ đường chéo, vectơ trung tuyến, v.v. Việc xác định đúng các vectơ là bước quan trọng để giải quyết các bài toán tiếp theo.
Sau khi xác định được các vectơ, học sinh cần thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của bài toán. Ví dụ, tính tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số thực, v.v. Cần lưu ý các quy tắc về phép toán vectơ để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Tích vô hướng của hai vectơ là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học. Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Sử dụng công thức này, học sinh có thể tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng để chứng minh các tính chất hình học.
Diện tích của hình bình hành được tính bằng tích của độ dài hai cạnh kề nhân với sin của góc giữa chúng. Diện tích của tam giác được tính bằng một nửa tích của độ dài hai cạnh kề nhân với sin của góc giữa chúng. Sử dụng vectơ, học sinh có thể tính diện tích của hình bình hành và tam giác một cách dễ dàng.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích tam giác ABM.
Lời giải:
Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
