Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 91 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong môi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình\({(x + 1)^2} + {(y - 5)^2} = 9\) ;
b) Đường tròn có phương trình\({x^2} + {y^2}-6x - 2y-{\rm{1}}5 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm là \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R.
b) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết
a) Xét \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - ( - 1)} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {3^2}\).
Ta có a = -1, b = 5, R = 3.
Do đó đường tròn có tâm I(-1;5), bán kính R = 3.
b) Xét \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2.3.x - 2.1.y + ( - 15) = 0\).
Ta có a = 3, b = 1, c = -15, \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{3^2} + {1^2} - ( - 15)} = 5\).
Do đó đường tròn có tâm I(3;1), bán kính R = 5.
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học.
Phương pháp giải
Để giải bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = xaxb + yayb, với a = (xa, ya) và b = (xb, yb).
- Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
Lời giải chi tiết bài 2
Câu a)
Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 5). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
Câu b)
Cho hai vectơ u = (1, 0) và v = (0, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.
Giải:
u.v = (1)(0) + (0)(1) = 0. Vì u.v = 0 nên u ⊥ v, suy ra θ = 90°.
Câu c)
Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b.
Giải:
Nếu a + b = 0 thì a = -b (tính chất của phép cộng vectơ).
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ c = (3, 4) và d = (-5, 2).
- Tìm góc giữa hai vectơ e = (2, 2) và f = (-1, 1).
- Chứng minh rằng nếu a.b = 0 và a ≠ 0, b ≠ 0 thì a ⊥ b.
Kết luận
Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
