THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)
Đề bài
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha = {35^o}\)so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng \(\beta = {65^o}\) so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Độ rộng của khúc sông là độ dài đường cao hạ từ C xuống AB.
+) Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin:\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)
\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)
Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)
Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Bài 5 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
Trong đó: G là trọng tâm của tam giác ABC, O là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng, A, B, C là các đỉnh của tam giác.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) Chứng minh overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = 3overrightarrow{GO}
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, overrightarrow{GM} = (overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC})/2. Ta có: overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{GA} + 2overrightarrow{GM}. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có thể chứng minh được overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = 3overrightarrow{GO}.
b) Chứng minh overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG}
Ta có: overrightarrow{OG} = (overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC})/3. Do đó, overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG}.
c) Chứng minh overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = 0
Đây là một tính chất cơ bản của trọng tâm. Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ và định nghĩa trọng tâm.
Để củng cố kiến thức về vectơ và trọng tâm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và trọng tâm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
