Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Sử dụng vecto đối đưa về tổng hai vecto.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {MA} ,\;\overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {MD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {DC} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)(do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) (đpcm)

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số bậc hai, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Xác định hàm số bậc hai: Nhận biết dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tìm tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞; ymax]. Trong đó, ymin và ymax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, được tính bằng công thức: ymin/ymax = -Δ/(4a).
Kiểm tra điểm thuộc đồ thị: Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm thuộc đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định đỉnh của parabol (x₀ = -b/(2a), y₀ = -Δ/(4a)), trục đối xứng x = x₀, và một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ parabol.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = R

Hệ số a = 2 > 0, nên tập giá trị: Y = [-Δ/(4a); +∞]. Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vậy Y = [-1/8; +∞]

Điểm A(0; 3) thuộc đồ thị vì 2 * 0² - 5 * 0 + 3 = 3.

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = R

Hệ số a = -1 < 0, nên tập giá trị: Y = (-∞; ymax]. Δ = 4² - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12. Vậy Y = (-∞; 3]

Điểm B(2; 3) không thuộc đồ thị vì -2² + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3. (Đề bài có thể có sai sót, điểm B(2;3) thuộc đồ thị)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về hàm số bậc hai, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Cho hàm số y = x² - 2x + 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và kiểm tra xem điểm C(1; 0) có thuộc đồ thị hay không.

Lời giải:

Tập xác định: D = R
Hệ số a = 1 > 0, nên tập giá trị: Y = [0; +∞] (vì Δ = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 0)
Điểm C(1; 0) thuộc đồ thị vì 1² - 2 * 1 + 1 = 0.

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và tập giá trị của hàm số.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Lưu ý: Khi vẽ đồ thị hàm số, hãy xác định đúng đỉnh, trục đối xứng, và một vài điểm thuộc đồ thị để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.