Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ?
Đề bài
Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ?
a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) d) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} - {b^2}\)
Lời giải chi tiết
Những phương trình là phương trình chính tắc của (H) là: b), c), d).
Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, thuộc chương về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, bao gồm:
- Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng.
- Hệ tọa độ trong mặt phẳng và biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán hình học, một kỹ năng quan trọng trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập về phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
- Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Bài tập về ứng dụng của tích vô hướng: Giải các bài toán liên quan đến hình học, ví dụ như tính độ dài đoạn thẳng, tìm tọa độ điểm, chứng minh các đẳng thức hình học.
- Bài tập về hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, tìm tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính tích vô hướng u.v.
Lời giải:
u.v = 2 * 1 + (-1) * 3 = 2 - 3 = -1
Câu c: (Ví dụ minh họa)
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
Lời giải:
Ta có: BA = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
BC = (5 - 3; 2 - 4) = (2; -2)
BA.BC = 2 * 2 + 2 * (-2) = 4 - 4 = 0
Vì BA.BC = 0 nên BA vuông góc với BC, suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
- Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
- Vận dụng kiến thức về hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và giải quyết các bài toán hình học.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kết luận
Bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
