Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.
Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn từ: 10 chữ số, 26 chữ cái in thường, 26 chữ cái in hoa và 10 kí tự đặc biệt.
Đề bài
Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn từ: 10 chữ số, 26 chữ cái in thường, 26 chữ cái in hoa và 10 kí tự đặc biệt. Bạn Ngân muốn lập một mật khẩu của máy tính có độ dài là 8 kí tự bao gồm: 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số đổi một khác nhau, 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, 1 kí tự tiếp theo nữa là chữ cái in hoa, kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt. Bạn Ngân có bao nhiêu cách lập một mật khẩu của máy tính?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chọn 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số khác nhau từ 10 chữ số (có sắp xếp)
Bước 2: Chọn 2 kí tự tiếp theo từ 26 chữ cái in thường
Bước 3: Chọn 1 kí tự tiếp theo từ 26 chữ cái in hoa
Bước 4: Chọn 1 kí tự cuối cùng từ 10 kí tự đặc biệt
Bước 5: Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
+) Số cách chọn 4 kí tự đầu tiên là: \(A_{10}^4\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 2 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1.C_{26}^1\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 1 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 1 kí tự cuối cùng là: \(C_{10}^1\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc nhân, ta có số mật khẩu có thể tạo thành là:
\(A_{10}^4.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{10}^1\) ( mật khẩu)
Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
- Tìm vectơ: Yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, thường liên quan đến các điểm trong hình học.
- Tính độ dài vectơ: Yêu cầu học sinh tính độ dài của một vectơ, sử dụng công thức tính độ dài vectơ và các kiến thức về hình học.
- Ứng dụng tích vô hướng: Yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 6 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan.
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách linh hoạt: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng, và các định lý hình học để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BM} = 2overrightarrow{AM}
Suy ra overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của vectơ.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, học sinh nên trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo, hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học tập trực tuyến. Việc chủ động học hỏi và tìm tòi sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |overrightarrow{a}| = sqrt(x^2 + y^2) | Độ dài của vectơ overrightarrow{a} = (x, y) |
| overrightarrow{a} .overrightarrow{b} = x_1x_2 + y_1y_2 | Tích vô hướng của hai vectơ overrightarrow{a} = (x_1, y_1) và overrightarrow{b} = (x_2, y_2) |
