THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 85 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH. c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(\Delta \): 2x + y– 4 = 0 và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng \(\Delta \).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.
c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Lời giải chi tiết:
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
a) Tính khoảng cách từ điểm \(O\left( {0{\rm{;}}0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:x - y + 1 = 0\)và \({\Delta _2}:x - y - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(\Delta \): 2x + y– 4 = 0 và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng \(\Delta \).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.
c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Lời giải chi tiết:
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
a) Tính khoảng cách từ điểm \(O\left( {0{\rm{;}}0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:x - y + 1 = 0\)và \({\Delta _2}:x - y - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
Mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Nội dung chính của mục này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ và ứng dụng trong hình học.
Mục III bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính tích vô hướng, xác định góc giữa hai vectơ và chứng minh các tính chất hình học sử dụng tích vô hướng. Các bài tập được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ các bài tập cơ bản áp dụng trực tiếp công thức đến các bài tập phức tạp đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách xác định tọa độ của các vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức tính tích vô hướng, học sinh có thể suy ra góc giữa hai vectơ. Lưu ý rằng, cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Học sinh cần sử dụng máy tính để tính giá trị arccos của cos(θ) để tìm ra góc θ.
Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, học sinh cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ và tích vô hướng để chứng minh.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học, ví dụ như chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác, tính độ dài của một đoạn thẳng, hoặc xác định loại tam giác.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b là: a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.
Để học tốt môn Toán nói chung và phần vectơ nói riêng, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
