Giải mục I trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục I trang 25, 26 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên. Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau
Hoạt động 1
Cho hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
Phương pháp giải:
a) Nhận diện bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời cả (1) và (2)
Lời giải chi tiết:
a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:
Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3(Luôn đúng)
Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2(Luôn đúng)
Luyện tập - vận dụng 1
Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge - 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Thay cặp số (1;1) vào 3 bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay x=1; y=1 vào 3 bất phương trình ta được:
\(2.1 + 1 > 0\) (Đúng)
\(1 - 3.1 < 6\) (Đúng)
\(1 - 1 \ge - 4\) (Đúng)
Vậy (1;1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
- Hoạt động 1
- Luyện tập - vận dụng 1
Cho hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
Phương pháp giải:
a) Nhận diện bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời cả (1) và (2)
Lời giải chi tiết:
a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:
Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3(Luôn đúng)
Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2(Luôn đúng)
Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge - 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Thay cặp số (1;1) vào 3 bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay x=1; y=1 vào 3 bất phương trình ta được:
\(2.1 + 1 > 0\) (Đúng)
\(1 - 3.1 < 6\) (Đúng)
\(1 - 1 \ge - 4\) (Đúng)
Vậy (1;1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải mục I trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.
Nội dung chi tiết mục I trang 25, 26
Mục I bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm tập hợp: Định nghĩa tập hợp, các ký hiệu sử dụng trong tập hợp, cách biểu diễn tập hợp.
- Các loại tập hợp: Tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
- Các phép toán trên tập hợp: Hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập hợp.
- Các tính chất của các phép toán trên tập hợp: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Bài tập trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trong trang 25 và 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều được thiết kế để giúp học sinh:
- Vận dụng các khái niệm và định nghĩa về tập hợp.
- Thực hành các phép toán trên tập hợp.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách logic và chính xác.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong trang 25 và 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:
Bài 1: Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
- A ∩ B = {3, 4} (Giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).
- A \ B = {1, 2} (Hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B).
- B \ A = {5, 6} (Hiệu của B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A).
Bài 2: Cho tập hợp C = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Viết tập hợp C bằng cách liệt kê các phần tử.
Giải:
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Bài 3: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Giải:
Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B thì cũng thuộc B ∪ A và ngược lại.
Giả sử x ∈ A ∪ B. Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ B ∪ A. Vậy, x ∈ B ∪ A. Do đó, A ∪ B ⊆ B ∪ A.
Tương tự, nếu x ∈ B ∪ A thì x ∈ B hoặc x ∈ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ A ∪ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ A ∪ B. Vậy, x ∈ A ∪ B. Do đó, B ∪ A ⊆ A ∪ B.
Từ A ∪ B ⊆ B ∪ A và B ∪ A ⊆ A ∪ B, ta suy ra A ∪ B = B ∪ A.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần tập hợp, các em cần:
- Nắm vững các khái niệm và định nghĩa cơ bản.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
- Hiểu rõ các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết các bài tập trong mục I trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
