THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 48 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) \({x^2} - 2x - 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
b) \({x^2} - 2x - 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)
- Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1,{x_2} = 3\)
Có \(a = 1 > 0\) nên
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
=> Phát biểu a) đúng.
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)
=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì \({x^2} - 2x - 3 = 0\) (không nhỏ hơn 0).
Bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 10.
Bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để xác định tính đúng sai của một mệnh đề, ta cần xem xét mệnh đề đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. Nếu có một giá trị của biến làm cho mệnh đề sai, thì mệnh đề đó là sai. Ngược lại, nếu mệnh đề đúng với mọi giá trị của biến, thì mệnh đề đó là đúng.
Ví dụ:
Mệnh đề: “Với mọi số thực x, x2 > 0” là sai vì khi x = 0 thì x2 = 0.
Mệnh đề: “Với mọi số thực x, x2 ≥ 0” là đúng.
Để tìm các phần tử thuộc một tập hợp, ta cần xem xét các phần tử đó có thỏa mãn điều kiện của tập hợp hay không. Nếu một phần tử thỏa mãn điều kiện của tập hợp, thì phần tử đó thuộc tập hợp. Ngược lại, nếu phần tử đó không thỏa mãn điều kiện của tập hợp, thì phần tử đó không thuộc tập hợp.
Ví dụ:
Tập hợp A = {x | x là số chẵn và x < 10} = {0, 2, 4, 6, 8}
Các phép toán trên tập hợp bao gồm:
Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A - B = {1, 3}
Các bài toán ứng dụng liên quan đến mệnh đề và tập hợp thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết các bài toán này, ta cần phân tích đề bài, xác định các tập hợp và mệnh đề liên quan, sau đó sử dụng các phép toán trên tập hợp và các quy tắc logic để tìm ra lời giải.
Bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
