Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc kết nối đại số và hình học, cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng hình học bằng các phương trình và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng hơn.

1. Hệ tọa độ và các khái niệm cơ bản

Chương này bắt đầu bằng việc giới thiệu hệ tọa độ Descartes (hệ tọa độ Oxy) trên mặt phẳng. Chúng ta sẽ học cách xác định tọa độ của một điểm, và ngược lại, cách vẽ một điểm dựa trên tọa độ của nó. Các khái niệm như trục tọa độ, gốc tọa độ, và các góc tọa độ cũng được làm rõ.

Các khái niệm quan trọng:

• Điểm: Một điểm trên mặt phẳng được xác định bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó.
• Trục tọa độ: Trục hoành (Ox) và trục tung (Oy) vuông góc với nhau tại gốc tọa độ O.
• Gốc tọa độ: Điểm O là giao điểm của hai trục tọa độ.

2. Vectơ trong mặt phẳng

Sau khi làm quen với hệ tọa độ, chương học chuyển sang nghiên cứu về vectơ trong mặt phẳng. Chúng ta sẽ học cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính độ dài của vectơ.

Các phép toán vectơ:

1. Cộng vectơ: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
2. Nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x, y) và k là một số thực thì ka = (kx, ky)

3. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng là một phép toán quan trọng liên quan đến vectơ, cho phép chúng ta tính góc giữa hai vectơ và xác định xem hai vectơ có vuông góc với nhau hay không. Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) là: a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Phương trình đường thẳng

Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phương pháp tọa độ là việc biểu diễn đường thẳng bằng phương trình. Chúng ta sẽ học các dạng phương trình đường thẳng khác nhau, bao gồm phương trình tổng quát, phương trình tham số, và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Các dạng phương trình đường thẳng:

• Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0
• Phương trình tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Chương này cũng đề cập đến việc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, bao gồm song song, vuông góc, và cắt nhau. Chúng ta sẽ sử dụng các điều kiện liên quan đến hệ số của phương trình đường thẳng để đưa ra kết luận.

6. Khoảng cách và góc

Cuối cùng, chúng ta sẽ học cách tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa một điểm và một đường thẳng, và tính góc giữa hai đường thẳng sử dụng phương pháp tọa độ.

Công thức tính khoảng cách:

• Khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂):AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Luyện tập và củng cố kiến thức:

Để nắm vững kiến thức trong Chương VII, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 10!