THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là
Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khử \(t\) để được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)( cũng chính là PTTQ của đường thẳng d )
b) Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình đường thẳng tương giao
c) Thử tọa độ điểm M vào PTTQ của d để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Xét phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Lấy \(\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0\)
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(2x + 3y - 4 = 0\)
b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Oy là: \(A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Ox là: \(B\left( {2;0} \right)\)
c) Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)vào phương trình đường thẳng d ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0\)
Vậy \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)không thuộc đường thẳng d.
Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Trong phần này, các em cần xác định các vectơ có trong hình vẽ và nêu rõ gốc và hướng của chúng. Ví dụ, nếu cho hình bình hành ABCD, các em có thể xác định các vectơ như AB, AD, BC, CD, AC, BD.
Ở phần này, các em cần thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số. Để thực hiện các phép toán này, các em cần nắm vững các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, các em có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Trong phần này, các em cần vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Ví dụ, để chứng minh ba điểm thẳng hàng, các em có thể chứng minh rằng hai vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AC là đường chéo của hình vuông. Theo định lý Pitago, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = a2 + a2 = 2a2
AC = a√2
Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
