Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,\widehat A = {120^o}.\) Tính độ dài cạnh AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Bước 1: Tính sin C, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

Bước 2: Suy ra góc \(\widehat C,\widehat B\). Tính AC bằng cách áp dụng định lí cosin:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \sin C = \sin A.\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {120^o}.\frac{5}{7} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 38,{2^o}\) hoặc \(\widehat C \approx 141,{8^o}\) (Loại)

Ta có: \(\widehat A = {120^o},\widehat C = 38,{2^o}\)\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \left( {{{120}^o} + 38,{2^o}} \right) = 21,{8^o}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\cos 21,{8^o}\\ \Rightarrow A{C^2} \approx 9\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:

Xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm cơ bản về tập hợp: Hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu và các loại tập hợp (tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau).
Các phép toán trên tập hợp: Nắm vững quy tắc thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp.
Sử dụng sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn là công cụ trực quan giúp biểu diễn các tập hợp và các phép toán trên tập hợp một cách dễ dàng.
Lưu ý về ký hiệu: Sử dụng đúng các ký hiệu toán học để tránh nhầm lẫn.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B.

Giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∩ B.

Giải: A ∩ B = {3, 4}.

Câu c: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A \ B.

Giải: A \ B = {1, 2}.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp cho trước.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.

Kết luận

Bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Bảng tóm tắt các phép toán trên tập hợp

Phép toán	Ký hiệu	Định nghĩa
Hợp	A ∪ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B.
Giao	A ∩ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu	A \ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Phần bù	C_AB	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.