THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)
Đề bài
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tổng hợp vecto vận tốc theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (ABCD là hình bình hành)
+) Định lí cosin trong tam giác ABC: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\)
Lời giải chi tiết
Vẽ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là vecto vận tốc của máy bay, \(\overrightarrow {AD} \) là vecto vận tốc của gió.
Khi đó vecto vận tốc mới của máy bay là \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Dựng hình bình hành ABCD. Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\)
Mà AB = 700, BC = AD = 40, \(\widehat B = {135^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = {700^2} + {40^2} - 2.700.40.\cos {135^o} \approx 531197,98\\ \Leftrightarrow AC \approx 728,83\end{array}\)
Vậy tốc độ mới của máy bay là 728,83 km/h.
Bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Để giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Trong đó M là trung điểm của AB và O là một điểm bất kỳ.
Trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo định nghĩa trọng tâm, G là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, G là điểm sao cho GA + GB + GC = 0. Đây là một tính chất cơ bản của trọng tâm và không cần chứng minh lại.
Bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
