Giải mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 99, 100 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
Luyện tập – vận dụng 3
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4}\)
b) \(x-y^2=0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow {y^2} = 4x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = 4x\)
b) \(x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = x\)
- Hoạt động 5
- Luyện tập – vận dụng 3
Lấy đường thẳng \(\Delta \)và một điểm F không thuộc \(\Delta \). Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên \(\Delta \), lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF. Cho cạnh AC của ê ke trượt trên \(\Delta \) (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, ta có: \(MA + MB = MF + MB\left( { = AB} \right)\). Do đó \(MA = MF\).
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4}\)
b) \(x-y^2=0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow {y^2} = 4x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = 4x\)
b) \(x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x\)
Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = x\)
Hoạt động 5
Lấy đường thẳng \(\Delta \)và một điểm F không thuộc \(\Delta \). Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên \(\Delta \), lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF. Cho cạnh AC của ê ke trượt trên \(\Delta \) (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \)?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, ta có: \(MA + MB = MF + MB\left( { = AB} \right)\). Do đó \(MA = MF\).
Giải mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục III trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Bài 2: Thực hiện các phép toán vectơ
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
- Phép cộng vectơ: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
- Phép trừ vectơ: (x1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)
- Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y) = (kx, ky)
Bài 3: Ứng dụng vectơ để chứng minh tính chất hình học
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, v.v. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và các kết luận cần chứng minh.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
- Sử dụng các công thức và quy tắc: Áp dụng các công thức và quy tắc về vectơ để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Vectơ AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4)
Vì vectơ AC = 2 vectơ AB nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến dấu của tọa độ vectơ và các quy tắc về phép toán vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và chọn hệ tọa độ thích hợp cũng rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
