bài giảng cực trị của hàm số

Tài liệu chuyên đề “Cực trị của hàm số” dành cho học sinh lớp 12, với độ dài 104 trang, là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu được xây dựng công phu, hệ thống hóa kiến thức trọng tâm và cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Mục tiêu:

• Kiến thức:
1. Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, các khái niệm liên quan như điểm cực trị, giá trị cực trị, và mối liên hệ giữa chúng với đồ thị hàm số.
2. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo các định lý về điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
3. Trình bày mạch lạc và vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
4. Nhận diện chính xác các điểm cực trị trên đồ thị hàm số.
• Kỹ năng:
1. Thành thạo kỹ năng tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số đã cho.
2. Sử dụng hiệu quả bảng biến thiên, bảng xét dấu và đồ thị hàm số để xác định cực trị.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Các bài tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị.

• Bài toán 1. Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể.
• Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
• Bài toán 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng biến thiên.
• Bài toán 4. Tìm (điểm) cực trị thông qua đạo hàm.
• Bài toán 5. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
• Bài toán 6. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”.

Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba.

• Bài toán 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm cho trước.
• Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
• Bài toán 3. So sánh hai điểm cực trị với một số hoặc hai số cho trước.
• Bài toán 4. Hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Bài toán 5. Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng phía, khác phía so với trục hoành.
• Bài toán 5.1. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
• Bài toán 5.2. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành.
• Bài toán 6. Diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 7. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa điểm cực trị.
• Bài toán 8. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
• Bài toán 9. Tính chất điểm uốn liên quan đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Dạng 3: Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.

• Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn đề bài.
• Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x0 cho trước.
• Bài toán 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 4. Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 5. Các đồ thị có chung điểm cực trị.

Dạng 4: Cực trị của hàm số khác.

• Bài toán 1. Cực trị hàm phân thức.
• Bài toán 2. Cực trị của hàm chứa căn.
• Bài toán 3. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.

Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối (không có tham số).

• Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
• Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số nếu biết bảng biến thiên.
• Bài toán 3. Tìm cực trị khi cho trước đồ thị.
• Bài toán 4. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.

Dạng 6: Cực trị hàm chứa trị tuyệt đối có tham số.

• Bài toán 1. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
• Bài toán 2. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số có n điểm cực trị.
• Bài toán 3. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.

Dạng 7: Cực trị hàm ẩn.

• Bài toán 1. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
• Bài toán 2. Tìm (số điểm) cực trị biết đồ thị của hàm số f'(x).
• Bài toán 3. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.

Đánh giá: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, phân loại bài tập theo từng dạng một cách khoa học. Các bài toán được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và vận dụng. Việc phân loại theo từng dạng hàm số (bậc ba, bậc bốn, hàm phân thức, hàm chứa căn, hàm chứa trị tuyệt đối, hàm ẩn) giúp học sinh có cái nhìn toàn diện và biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.