bài giảng hệ tọa độ trong không gian

Tài liệu học tập này, với độ dài 17 trang, là một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập chương trình Hình học 12, cụ thể là chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm và cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải quyết các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề hệ tọa độ trong không gian.

Mục tiêu:

• Kiến thức:
• Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, cùng với các khái niệm cơ bản về tọa độ điểm và tọa độ vectơ.
• Hiểu rõ và nắm vững biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) và các tính chất liên quan.
• Thành thạo biểu thức tọa độ của tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng.
• Nắm vững phương trình mặt cầu, bao gồm cả điều kiện để một phương trình được xem là phương trình mặt cầu.
• Kĩ năng:
• Có khả năng xác định tọa độ của một điểm hoặc một vectơ. Thực hiện các phép toán vectơ cơ bản như cộng, trừ, nhân với một số một cách chính xác.
• Tính toán tích vô hướng của hai vectơ và vận dụng kết quả vào việc tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, và góc giữa hai vectơ.
• Xác định tích có hướng của hai vectơ và sử dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan.
• Viết phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz.

Phương pháp giải quyết dạng bài tập này dựa trên việc áp dụng các định nghĩa và khái niệm liên quan đến điểm, vectơ, bao gồm tọa độ của điểm và vectơ, độ dài vectơ, và các phép toán vectơ. Học sinh cần sử dụng các công thức và quy tắc để tính tổng, hiệu các vectơ, tìm tọa độ trọng tâm của tam giác.

2. Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng.
• Bài toán 1: Tìm vectơ tích có hướng.

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ để tìm kết quả.

• Bài toán 2: Ứng dụng của tích có hướng để chứng minh tính đồng phẳng.

Kiểm tra điều kiện đồng phẳng của ba vectơ hoặc xác định xem bốn điểm có tạo thành tứ diện hay không.

• Bài toán 3: Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích.

Vận dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, thể tích hình hộp và thể tích tứ diện.

3. Dạng 3: Phương trình mặt cầu.

Sử dụng phương trình mặt cầu với tâm I(a;b;c) và bán kính R: (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, với cấu trúc hợp lý. Việc phân chia thành mục tiêu, lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các dạng bài tập được phân loại cụ thể, kèm theo hướng dẫn giải, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và luyện tập. Tài liệu tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cốt lõi của chuyên đề, phù hợp với chương trình học lớp 12. Ưu điểm nổi bật là sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh hiểu sâu sắc và vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải quyết các bài toán.