Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là điểm sao cho đoạn thẳng nối điểm đó với điểm chiếu vuông góc với mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương VIII, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
4. Ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải quyết các bài tập trong chương VIII một cách hiệu quả, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc.
• Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính góc, khoảng cách một cách chính xác.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

Ví dụ minh họa: Bài tập 1 (SBT Toán 11 Cánh diều)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, SC tạo với AC một góc nhọn. Ta có: AC = a√2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra ∠SCA ≈ 35.26 độ. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 35.26 độ.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương VIII, bạn nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên internet.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin chinh phục các bài tập trong chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!