THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau,
(2): Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cùng nằm trên một mặt phẳng.
(3): Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
(4): Đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì song song hoặc nằm trên mặt phẳng còn lại.
(5): Ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau thì ba giao tuyến tạo thành cũng đôi một vuông góc với nhau.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các mệnh đề là đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Khẳng định 1 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Ta có \(AD\) và \(A'B'\) cùng vuông góc với \(AA'\), nhưng \(AD\) và \(A'B'\) không cùng nằm trong mặt phẳng nào cả.
Khẳng định 2 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy rằng \(BB'\) vuông góc với \(CD\), nhưng \(BB'\) và \(CD\) không cùng nằm trong mặt phẳng nào cả.
Khẳng định 3 là đúng, do theo tính chất, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó sẽ vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Khẳng định 4 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với nhau, đường thẳng \(A'B'\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\), nhưng \(A'B'\) không song song hay nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Khẳng định 5 là đúng. Xét ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\), \(\left( R \right)\) và \(\left( P \right)\).
Do \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với \(\left( R \right)\), nên giao tuyến \(a\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cũng vuông góc với \(\left( R \right)\). Mà \(b\) và \(c\) cũng nằm trên \(\left( R \right)\) nên \(a\) vuông góc với \(b\) và \(a\) vuông góc với \(c\). Tương tự ta cũng suy ra \(b\) vuông góc với \(c\), tức là \(a\), \(b\), \(c\) đôi một vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là A.
Bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bao gồm các trường hợp đường thẳng song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng, hoặc vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vì a.n ≠ 0 nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
