Giải bài 12 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với \(MN\)?
A. \(AB\)
B. \(AD\)
C. \(BD\)
D. \(AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), từ đó chỉ ra được đường thẳng song song với \(MN\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là trung điểm của \(SC\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).
Như vậy \(MN\parallel AC\).
Đáp án đúng là D.
Giải bài 12 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 12 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chi tiết bài 12
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 12
Phần a:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ điểm A, và v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Phần b:
Để giải phần b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng.
Phần c:
Để giải phần c, ta cần chứng minh rằng hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên hình H' đều là ảnh của một điểm trên hình H qua phép đối xứng trục, và ngược lại.
Phương pháp giải bài tập về phép biến hình
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
- Công thức biến đổi tọa độ: Công thức xác định ảnh của một điểm qua các phép biến hình.
- Tính chất của các phép biến hình: Bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc, bảo toàn diện tích.
- Ứng dụng của các phép biến hình: Giải quyết các bài toán hình học, chứng minh các đẳng thức hình học.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải: Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, phương trình đường thẳng d' là x - y - 2 = 0.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay tâm O góc 90 độ.
- Bài tập 2: Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0 qua phép đối xứng tâm I(1; -2).
- Bài tập 3: Chứng minh rằng tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; 2).
Kết luận
Bài 12 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
