Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).
Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).
Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).
Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).
Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
Giải bài 40 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải
Để giải bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng.
- Kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Các định lý và tính chất liên quan: Nắm vững các định lý và tính chất về đường thẳng và mặt phẳng để áp dụng vào giải bài tập.
Lời giải chi tiết bài 40
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu a)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta xét hệ phương trình:
...
Nếu hệ phương trình có nghiệm, thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, thì đường thẳng d trùng với mặt phẳng (P).
Câu b)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta sử dụng công thức:
sin(α) = |cos(n, u)|, trong đó:
- α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
- n là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
- u là vector chỉ phương của đường thẳng d.
Câu c)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Kết luận
Bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
