THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\)
b) \(\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\)
g) \(\cot \left( {3x + \pi } \right) = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{x}{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k6\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k6\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{5} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{{20}} + k2\pi \\2x = - \frac{{9\pi }}{{20}} + k2\pi \end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{40}} + k\pi \\x = - \frac{{9\pi }}{{40}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\cos \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \frac{x}{2} = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\\frac{x}{2} = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), phương trình trở thành:
\(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{12} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
f) Ta có \(\cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\), phương trình trở thành:
\(\cot \left( {3x + \pi } \right) = \cot \frac{{ - \pi }}{4} \Leftrightarrow 3x + \pi = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 72 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q(O, 90°).
A'(x' ; y') = A(-y; x) => A'(-1; 1)
B'(x' ; y') = B(-y; x) => B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (x - (-1))/(0 - (-1)) = (y - 1)/(3 - 1) => x + y - 0 = 0 => x + y = 0
Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng nhau qua tâm I.
Lời giải:
Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm I.
Theo định nghĩa phép đối xứng tâm, ta có: IA = IA', IB = IB', IC = IC'.
Suy ra tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau (c-g-c).
Do đó, tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng nhau qua tâm I.
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
