THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), \(SA = \frac{a}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Chứng minh rằng \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\), từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên ta suy ra \(SA \bot CD\). Do \(AE \bot CD\) nên ta suy ra \(\left( {SAE} \right) \bot CD\), điều này dẫn tới \(SE \bot CD\).
Như vậy do \(SE \bot CD\), \(AE \bot CD\) nên góc \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Tam giác \(ACD\) đều (\(AC = CD = AD = a\)) nên ta suy ra \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\widehat {SEA} = {30^o}\).
Bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Lời giải:
Vectơ AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 2; 2).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là (1; -2; 3).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng có dạng:
x = 1 + t
y = -2t
z = -1 + 3t
Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Lời giải:
Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (7/5; 8/5; 19/5).
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
