Giải bài 47 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {5^n} - n\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) là:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {5^n} - n\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) là:
A. \({5^{n + 1}} - n - 1\)
B. \({5^{n + 1}} - n + 1\)
C. \({5^n} - n + 1\)
D. \({5^n} - n - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n\) bởi \(n + 1\) vào công thức \({u_n} = {5^n} - n\) để xác định \({u_{n + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Vì \({u_n} = {5^n} - n\) nên \({u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right) = {5^{n + 1}} - n - 1\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết bài toán là tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Xác định điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp nhất để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát.
- Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Khảo sát tính đơn điệu: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài toán: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Bước 1: Tìm đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài 47 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách chính xác, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng trên YouTube.
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
