Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài 6 trang 65 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
a) \(f\left( x \right) = x + 2;\)
b) \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 1;\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)
Lời giải chi tiết
a) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x + 2 - {x_0} - 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)
b) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = 4{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - 1 - 4{x_0}^2 + 1 = 8{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{8{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}} = 8{x_0} + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {8{x_0} + \Delta x} \right) = 8{x_0}.\end{array}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x.\)
c) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = h\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - h\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}.\end{array}\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Giải bài 6 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Phân tích chi tiết từng phần của bài tập 6 trang 65
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định được các hệ số a, b, c của hàm số.
- Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức để tính tọa độ đỉnh I(-b/2a, -Δ/4a).
- Tìm trục đối xứng của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và trục đối xứng.
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và tọa độ đỉnh.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 65 (Ví dụ minh họa)
Bài 6: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:
- Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
- Tính đỉnh: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2; yI = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
- Xác định giá trị nhỏ nhất: Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Giá trị nhỏ nhất là yI = -1.
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và phương pháp giải.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 1 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
