THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài 6 trang 65 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
a) \(f\left( x \right) = x + 2;\)
b) \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 1;\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)
Lời giải chi tiết
a) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x + 2 - {x_0} - 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)
b) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = 4{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - 1 - 4{x_0}^2 + 1 = 8{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{8{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}} = 8{x_0} + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {8{x_0} + \Delta x} \right) = 8{x_0}.\end{array}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x.\)
c) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = h\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - h\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}.\end{array}\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 6: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
