Giải bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:
Đề bài
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:
a) \(A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}}\) với \(a = 3;\)
b) \(B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }}\) với \(a = \sqrt 5 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}} = {\left( {{3^1}{{.3}^{\frac{{ - 1}}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {\left( {{3^{1 - \frac{1}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {\left( {{3^{\frac{4}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {3^{\frac{4}{{35}}}}.\)
b) \(B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }} = \frac{{{5^2}{{.5}^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt {{5^3}} }} = \frac{{{5^{\frac{7}{3}}}}}{{{5^{\frac{3}{2}}}}} = {5^{\frac{7}{3} - \frac{3}{2}}} = {5^{\frac{5}{6}}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right)^{\frac{5}{6}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{\frac{5}{3}}}.\)
Giải bài 11 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 11 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 11 trang 34
Bài tập 11 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
- Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 11 trang 34
Để giải bài 11 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các phép biến đổi lượng giác cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia các biểu thức lượng giác.
- Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
- Các tính chất của hàm số lượng giác: Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng giá trị.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác
Để rút gọn biểu thức lượng giác, học sinh cần sử dụng các phép biến đổi lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ:
sin2x + cos2x = 1
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Có thể sử dụng các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình cơ bản. Ví dụ:
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
- Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, học sinh cần sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
- Sử dụng phương pháp đánh giá.
- Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan x.
Giải:
A = sin2x + cos2x + tan x = 1 + tan x.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 11 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
