Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét rằng nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Biến đổi phương trình trở thành \(\cot x = - \sqrt 3 \).
Sử dụng kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Phương trình tương đương với:
\(\sqrt 3 \cos x = - 3\sin x \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = - \frac{3}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt 3 \).
Vì \(\cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \), phương trình tương đương với:
\(\cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Bài 55 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 55 trang 30 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 2x + 1. Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 1)2. Vì (x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên tập giá trị của hàm số là [0; +∞).
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.