Giải bài 55 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét rằng nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Biến đổi phương trình trở thành \(\cot x = - \sqrt 3 \).
Sử dụng kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Phương trình tương đương với:
\(\sqrt 3 \cos x = - 3\sin x \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = - \frac{3}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt 3 \).
Vì \(\cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \), phương trình tương đương với:
\(\cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Nội dung chi tiết bài 55 trang 30
Bài 55 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương pháp giải bài 55 trang 30
Để giải bài 55 trang 30 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức phù hợp để tính toán và tìm ra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác.
Lời giải chi tiết bài 55 trang 30
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu a:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
- a = 2, b = -5, c = 3
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a = 5/4; yđỉnh = -Δ/4a = -(-5)2 - 4*2*3 / (4*2) = -1/8
- Khoảng đồng biến: (5/4; +∞)
- Khoảng nghịch biến: (-∞; 5/4)
Câu b:
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
- a = -1, b = 4, c = -1
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a = 2; yđỉnh = 3
- Khoảng đồng biến: (-∞; 2)
- Khoảng nghịch biến: (2; +∞)
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 2x + 1. Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 1)2. Vì (x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên tập giá trị của hàm số là [0; +∞).
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
