THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài tập tương tự.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\).
a) Chứng minh rằng \(SC\) song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\). Từ đó chứng minh được rằng \(I\) là trung điểm của \(AC\), và suy ra \(PI\parallel SC\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Ta chứng minh được \(NQ\parallel SC\). Do hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song \(PI\) và \(SC\), nên giao tuyến của chúng cũng sẽ song song với hai đường thẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
Tứ giác \(AMCN\) có \(AM = CN\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) và \(AM = CN\) nên nó là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Mặt khác, ta có \(P\) là trung điểm của \(SA\) nên \(PI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Suy ra \(PI\parallel SC\).
Do \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), ta kết luận \(SC\parallel \left( {MNP} \right)\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Do \(N\) là trung điểm của \(CD\), nên \(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\), từ đó \(NQ\parallel SC\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), do \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là một đường thẳng đi qua \(N\).
Hơn nữa, do \(PI\parallel SC\), \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), \(SC \subset \left( {SCD} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(SC\). Đó chính là đường thẳng \(NQ\).
Bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt bài tập trong bài 25, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Bài 2: Cho điểm B(-2; 3). Tìm ảnh B' của B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°.
Giải:
Gọi B'(x'; y') là ảnh của B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°. Ta có:
x' = x*cos(90°) - y*sin(90°) = -2*0 - 3*1 = -3
y' = x*sin(90°) + y*cos(90°) = -2*1 + 3*0 = -2
Vậy B'(-3; -2).
Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành M'(x; -y). Do đó, ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox là d': x - y - 1 = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, bạn cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
