Giải bài 25 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 25 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{7}.\)
B. \(1.\)
C. \(4.\)
D. \(\frac{{26}}{7}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\log _a}b = 5 \Leftrightarrow b = {a^5}.\)
\( \Rightarrow {\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right) = {\log _{{a^2}.{a^5}}}\left( {a.{a^{10}}} \right) = {\log _{{a^7}}}{a^{11}} = \frac{1}{7}{\log _a}{a^{11}} = \frac{{11}}{7}.\)
Đáp án A.
Giải bài 25 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 25 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 25
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 25.1
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
- Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
- Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
- Suy ra SCO = arctan(1/√2).
Bài 25.2
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Kẻ AH vuông góc với AC tại H.
- Vì AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc ACA'.
- Trong tam giác ACC', ta có AC' = √(AC² + CC'²) = √(a² + b² + c²).
- Trong tam giác AHC, ta có sin ACA' = AH/AC' = √(a² + b²)/(√(a² + b² + c²)).
Bài 25.3
Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC).
- Vì SA ⊥ SB và SA ⊥ SC nên SA ⊥ (SBC). Do đó, H trùng với S.
- Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) bằng góc ABS.
- Trong tam giác SAB, ta có tan ABS = SA/SB.
Các lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các công cụ hình học để vẽ hình chính xác, giúp hình dung rõ bài toán.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng các yếu tố cần thiết.
- Áp dụng các công thức tính góc một cách linh hoạt.
Tổng kết
Bài 25 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
