Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Phát biểu nào sau đây là SAI?
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C > 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty \).
B. Nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty \).
C. Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\).
D. Nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C > 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C > 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty \)
Đáp án B đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty \)
Đáp án C sai vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C < 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \ne 0\)
Đáp án D đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) và \(\lim {v_n} = C\), \(C > 0\) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \)
Vậy đáp án cần chọn là đáp án B.
Giải bài 4 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài tập 4 trang 68
Bài tập 4 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để nhận xét về mối quan hệ giữa hai hàm số này. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và khả năng quan sát, phân tích đồ thị để rút ra kết luận.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 68
Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số: Đối với hàm số y = cos(x), biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = 0. Đối với hàm số y = cos(x + π/2), biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = π/2.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, các em vẽ đồ thị của từng hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Lưu ý đánh dấu các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, và các điểm giao với trục hoành.
- Nhận xét về mối quan hệ giữa hai hàm số: Quan sát đồ thị, các em sẽ thấy đồ thị của hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị. Nói cách khác, đồ thị của hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị của hàm số y = cos(x) sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ (-π/2, 0).
Ví dụ minh họa
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta cùng xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/3) trên cùng một hệ trục tọa độ và nhận xét về mối quan hệ giữa hai hàm số này.
Giải:
- Hàm số y = cos(x): Biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = 0. Đồ thị hàm số là một đường cong hình sin với biên độ 1, chu kỳ 2π, và đi qua điểm (0, 1).
- Hàm số y = cos(x + π/3): Biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = π/3. Đồ thị hàm số là một đường cong hình sin với biên độ 1, chu kỳ 2π, và dịch chuyển sang trái một khoảng π/3 đơn vị so với đồ thị của hàm số y = cos(x).
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị của hàm số y = cos(x + π/3) là đồ thị của hàm số y = cos(x) sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ (-π/3, 0).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn xác định đầy đủ các yếu tố của hàm số trước khi vẽ đồ thị.
- Sử dụng đúng đơn vị đo trên các trục tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị của x vào hàm số để tính giá trị tương ứng của y.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số thường xuyên để nâng cao khả năng giải bài tập.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
