Giải bài 32 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(a\), \(b\) là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song \(\left( P \right)\)
Đề bài
Cho \(a\), \(b\) là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) lần lượt tại \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) và \(A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
B. \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}}\)
C. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
D. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Thales.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Thales, ta có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\). Như vậy, đáp án A đúng. Tương tự đáp án B cũng đúng.
Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\), suy ra đáp án C đúng.
Đáp án D sai vì \(\frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{AC}}{{A'C'}}\).
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
Giải bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 32 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Nội dung bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết các bài tập trong bài 32, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Các tính chất của hình chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 32:
Câu a:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b:
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c:
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AO. Do đó, tam giác SAO vuông tại A. Ta có AO = AC/2 = a√2/2. Suy ra tan(góc giữa SC và (ABCD)) = SA/AO = a/(a√2/2) = √2. Vậy góc giữa SC và (ABCD) là arctan(√2).
Lưu ý khi giải bài tập
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.
Tổng kết
Bài 32 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
| Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng | Là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng. |
