Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Đề bài
Cho a là số thực dương.Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) \({a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}};\)
b) \({\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }};\)
c) \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}};\)
d) \({a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}} = {a^{\sqrt 3 }}.{a^{1 - \sqrt 3 }} = {a^1} = a.\)
b) \({\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }} = {a^{2.5}} = {a^{10}}.\)
c) \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{4\sqrt 2 .\frac{1}{4}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{\sqrt 2 }} = {a^{ - \sqrt 2 }}.\)
d) \({a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}} = {a^\pi }.{\left( {{a^{3 - 6\pi }}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^\pi }.{a^{1 - 2\pi }} = {a^{1 - \pi }}.\)
Giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.
Nội dung bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 87 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác
Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với các hàm số lượng giác cơ bản như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), cần lưu ý các điều kiện sau:
- sin(x) và cos(x) xác định với mọi x thuộc R.
- tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
- cot(x) xác định khi sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ Z).
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Đối với các hàm số lượng giác cơ bản:
- -1 ≤ sin(x) ≤ 1
- -1 ≤ cos(x) ≤ 1
- tan(x) có thể nhận mọi giá trị thực.
- cot(x) có thể nhận mọi giá trị thực.
Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Một hàm số f(x) được gọi là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Một hàm số f(x) được gọi là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Ví dụ:
- cos(x) là hàm chẵn.
- sin(x) là hàm lẻ.
- tan(x) là hàm lẻ.
- cot(x) là hàm lẻ.
Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác
Chu kỳ của hàm số lượng giác là giá trị T nhỏ nhất sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
- Chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π.
- Chu kỳ của tan(x) và cot(x) là π.
Dạng 5: Giải phương trình lượng giác
Để giải phương trình lượng giác, bạn cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác, và các phương pháp giải phương trình thông thường.
Lưu ý khi giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn nên:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Kết luận
Bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
