Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\), phương trình trở thành:
\(\tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là B.
Giải bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 52
Bài 52 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, thương và hàm hợp để giải các bài toán phức tạp hơn.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Bài 52.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Bài 52.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Bài 52.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(3x + 1)) * 3 = 3/(cos^2(3x + 1)).
Bài 52.4
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: y' = sin'(x) * cos(x) + sin(x) * cos'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos^2(x) - sin^2(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, tích, thương.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, giúp dự đoán xu hướng phát triển của các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
Kết luận
Bài 52 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.
