1. Môn Toán
  2. Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), chứng minh rằng:

a) \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A{\rm{ }}{\rm{. }}\tan B{\rm{ }}{\rm{. }}\tan C\)

(với điều kiện tam giác \(ABC\) không vuông)

b) \(\tan \frac{A}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{A}{2} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)

Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).

a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B = \pi - C \Rightarrow \tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right)\)

Vì \(\tan \left( {A + B} \right) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}}\), \(\tan \left( {\pi - C} \right) = \tan \left( { - C} \right) = - \tan C\), nên:

\(\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right) \Rightarrow \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}} = - \tan C\)

\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \left( {1 - \tan A\tan B} \right)\tan C\)

\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \tan C + \tan A\tan B\tan C \Rightarrow \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C\)

Bài toán được chứng minh.

b) Ta có:

\(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)Do \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}}\) và \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\), nên:

\(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) \Rightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)

\( \Rightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} \Rightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2} = 1\)

Bài toán được chứng minh.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 29 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.

Nội dung bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được cho trước, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
  2. Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
  3. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 29 trang 16 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải quyết bài 29 trang 16 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:

  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos2x
  • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x
  • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u ± v)' = u' ± v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v2

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Giải:

f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin x * cos x

Giải:

g'(x) = (sin x)' * cos x + sin x * (cos x)'

g'(x) = cos x * cos x + sin x * (-sin x)

g'(x) = cos2x - sin2x

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x4

Giải:

h'(x) = (x4)' = 4x3

h''(x) = (4x3)' = 12x2

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
  • Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản nào và áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng.
  • Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm online.

Tài liệu tham khảo hữu ích

  • Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
  • Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
  • Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11