Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\), chứng minh rằng:
a) \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A{\rm{ }}{\rm{. }}\tan B{\rm{ }}{\rm{. }}\tan C\)
(với điều kiện tam giác \(ABC\) không vuông)
b) \(\tan \frac{A}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{A}{2} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B = \pi - C \Rightarrow \tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right)\)
Vì \(\tan \left( {A + B} \right) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}}\), \(\tan \left( {\pi - C} \right) = \tan \left( { - C} \right) = - \tan C\), nên:
\(\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right) \Rightarrow \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}} = - \tan C\)
\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \left( {1 - \tan A\tan B} \right)\tan C\)
\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \tan C + \tan A\tan B\tan C \Rightarrow \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có:
\(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)Do \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}}\) và \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\), nên:
\(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) \Rightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)
\( \Rightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} \Rightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2} = 1\)
Bài toán được chứng minh.
Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 29 trang 16 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin x * cos x
Giải:
g'(x) = (sin x)' * cos x + sin x * (cos x)'
g'(x) = cos x * cos x + sin x * (-sin x)
g'(x) = cos2x - sin2x
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x4
Giải:
h'(x) = (x4)' = 4x3
h''(x) = (4x3)' = 12x2
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!