Giải bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm (x) để ba số (10 - 3x), (2{x^2} + 3), (7 - 4x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Đề bài
Tìm \(x\) để ba số \(10 - 3x\), \(2{x^2} + 3\), \(7 - 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Lời giải chi tiết
Ta có ba số \(10 - 3x\), \(2{x^2} + 3\), \(7 - 4x\)theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\(\left( {7 - 4x} \right) - \left( {2{x^2} + 3} \right) = \left( {2{x^2} + 3} \right) - \left( {10 - 3x} \right) \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} + 3} \right) = 7 - 4x + 10 - 3x\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 6 = 17 - 7x \Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{{11}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left\{ {1; - \frac{{11}}{4}} \right\}\).
Giải bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 22 trang 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin: Yêu cầu học sinh xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số cosin dựa vào đồ thị cho trước.
- Vẽ đồ thị hàm số cosin: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số cosin dựa vào các yếu tố đã cho.
- Tìm tập giá trị của hàm số cosin: Yêu cầu học sinh xác định tập giá trị của hàm số cosin trong một khoảng cho trước.
- Giải phương trình lượng giác: Sử dụng đồ thị hàm số cosin để giải các phương trình lượng giác đơn giản.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của hàm số cosin và đồ thị của nó.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến hàm số cosin để giải quyết bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hàm số y = 2cos(x - π/3). Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số.
Giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
Lưu ý quan trọng
Khi vẽ đồ thị hàm số cosin, cần chú ý đến các điểm đặc biệt như:
- Điểm cực đại
- Điểm cực tiểu
- Điểm cắt trục hoành
Việc sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp học sinh kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số cosin, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số y = -3cos(2x + π/4).
- Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
- Bài 3: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) trên khoảng [-π/2, π/2].
Kết luận
Bài 22 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
