Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 6 - 3\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 16
Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với số thực).
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 16.1
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng này chính là vectơ c.
Bài 16.2
Cho vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Tính vectơ a - b.
Lời giải:
Vectơ a - b được tính bằng cách trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ:
a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
Bài 16.3
Cho vectơ a = (1, 2, 3) và số thực k = 2. Tính vectơ ka.
Lời giải:
Để tính vectơ ka, ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k:
ka = (2 * 1, 2 * 2, 2 * 3) = (2, 4, 6)
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán vectơ, bài 16 còn có các dạng bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh:
- Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ để chứng minh đẳng thức.
- Áp dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học phẳng và không gian.
- Vận dụng các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các phép toán vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ Venn hoặc hình vẽ để minh họa các phép toán vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Kết luận
Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
