Giải bài 61 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 61 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 61 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{x - 1}} = 5;\)
b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9;\)
c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 ;\)
d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}};\)
e) \({2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}};\)
g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế về cùng cơ số hoặc sử dụng với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)
Lời giải chi tiết
a) \({3^{x - 1}} = 5 \Leftrightarrow x - 1 = {\log _3}5 \Leftrightarrow x = 1 + {\log _3}5.\)
b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^3}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^{\frac{7}{2}}} \Leftrightarrow 2x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}.\)
d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}} \Leftrightarrow {2^{3\left( {x - 2} \right)}} = {2^{2\left( {1 - 2x} \right)}} \Leftrightarrow 3x - 6 = 2 - 4x \Leftrightarrow 7x = 8 \Leftrightarrow x = \frac{8}{7}.\)
e) Ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{ - 2}}{.2^{4\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{4x - 14}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 4x - 14\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array} \right..\end{array}\) g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {\log _2}3 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _2}3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + {\log _2}3\\x = 2 - {\log _2}3\end{array} \right.\).
Giải bài 61 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 61 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 61 trang 50
Bài 61 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức lượng giác nào đó bằng cách biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
- Rút gọn biểu thức lượng giác: Yêu cầu học sinh rút gọn một biểu thức lượng giác phức tạp về dạng đơn giản nhất.
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của một phương trình lượng giác.
- Tìm giá trị lượng giác của một góc: Yêu cầu học sinh tính giá trị của sin, cos, tan, cot của một góc cho trước.
Phương pháp giải bài tập 61 trang 50
Để giải quyết hiệu quả bài tập 61 trang 50, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức lượng giác như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán lượng giác.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số như phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức để đơn giản hóa bài toán.
- Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác: Nắm vững các tính chất của hàm số lượng giác như tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng giá trị để giải quyết các bài toán liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 61 trang 50 (Ví dụ)
Bài 61: Chứng minh rằng: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định nghĩa sin và cos trong tam giác vuông, ta có: sin x = đối/cạnh huyền và cos x = kề/cạnh huyền
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông, ta có: đối2 + kề2 = cạnh huyền2
Suy ra: (sin x)2 + (cos x)2 = (đối/cạnh huyền)2 + (kề/cạnh huyền)2 = đối2/cạnh huyền2 + kề2/cạnh huyền2 = (đối2 + kề2)/cạnh huyền2 = cạnh huyền2/cạnh huyền2 = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Kết luận
Bài 61 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
